【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求曲線在點的切線方程;

(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,試討論內(nèi)的極值點的個數(shù).

【答案】(1) ;(2)實數(shù)的取值范圍為;

(3)當(dāng), 內(nèi)的極值點的個數(shù)為1;當(dāng),

內(nèi)的極值點的個數(shù)為0.

【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程,注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率,最后把直線方程化成一般式;(2)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù),其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零,這往往就是解決問題的一個突破口,觀察式子的特點,找到特點證明不等式;(3)對于恒成立的問題常采用分離參數(shù)的方法,常用到兩個結(jié)論:(1,(2;(4)單調(diào)函數(shù)最多只有一個零點.

試題解析:解:(1) 由題意知,所以

,

所以曲線在點的切線方程為5

(2)由題意: ,

設(shè),

當(dāng),;當(dāng),

所以當(dāng)時, 取得最大值

故實數(shù)的取值范圍為. 10

(3) ,

當(dāng), 存在使得

因為開口向上,所以在內(nèi),內(nèi)內(nèi)是增函數(shù), 內(nèi)是減函數(shù)

時, 內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點. 12

當(dāng),

又因為開口向上

所以在內(nèi)內(nèi)為減函數(shù),故沒有極值點 14

綜上可知:當(dāng), 內(nèi)的極值點的個數(shù)為1;當(dāng),

內(nèi)的極值點的個數(shù)為0. 15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)求當(dāng)x<0時,函數(shù)y=f(x)的解析式,并在給定坐標(biāo)系下,畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形,分別是上的點,且滿足

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè)直三棱柱的棱均相等,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)f(log2x)的定義域是(2,4),則函數(shù) 的定義域是(
A.(2,4)
B.(2,8)
C.(8,32)
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上是奇函數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;

(II)設(shè)點D在曲線上,且曲線在點D處的切線與直線垂直,試確定點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算題
(1)已知集合A={x|3<x<7},B={x|2<x<10},求A∪B,A∩B,RA
(2)計算下列各式 ①
②(2a b )(﹣6a b )÷(﹣3a b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=3x , h(x)=9x
(1)解方程:h(x)﹣8g(x)﹣h(1)=0;
(2)令p(x)= ,求值:p( )+p( )+…+p( )+p( ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某消防機構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識宣傳.在代表中,按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”,“幸運之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)幸運之星的人數(shù);

II)從B小區(qū)和C小區(qū)的幸運之星中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動,求這兩個人均來自B小區(qū)的概率;

III)消防機構(gòu)在B小區(qū)內(nèi),對參加問答活動的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:人):

有興趣

無興趣

合計

25

5

30

15

15

30

合計

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)?

臨界值表:

參考公式:,其中

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案