函數(shù),若關于的方程有三個不同實根,則的取值范圍是
解析試題分析:因為,,所以f′(x)=3(x2-2),
令f′(x)=0,得x1=-,x2=,
∴當 x<-或x>時,f′(x)>0,
當-<x<時,f′(x)<0,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-∞,-)和(,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是 (-,),
當 x=-,f(x)有極大值5+4;當 x=,f(x)有極小值5-4,
由上分析可知y=f(x)圖象的大致形狀及走向,
∴當 時,直線y=a與y=f(x)的圖象有3個不同交點,
即方程f(x)=α有三解.
故答案為。
考點:方程的根,利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值。
點評:中檔題,本題通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象、極值等,明確了函數(shù)的圖象大致形態(tài),從而確定得到參數(shù)a的取值范圍。很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,具有較強的代表性。
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