(2012•道里區(qū)二模)已知△ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn),N是邊BC的中點(diǎn),則
AN
AM
的最大值為
7
2
7
2
分析:由題意,得△ABC是以B為直角的直角三角形,因此建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y),可得向量
AM
AN
的坐標(biāo),從而得到
AN
AM
關(guān)于x、y的表達(dá)式,結(jié)合點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng),可得當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí)
AN
AM
的最大值為
7
2
解答:解:∵∠C=60°,AC=2,BC=1,
∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos60°=3,得AB=
3

可得△ABC是以B為直角的直角三角形
因此,以C為原點(diǎn),CB所在直線為x軸建立如圖坐標(biāo)系,
可得C(0,0),B(1,0),A(1,
3

∴BC中點(diǎn)N(
1
2
,0),得
AN
=(-
1
2
,-
3

設(shè)M(x,y),得
AM
=(x-1,y-
3

AN
AM
=-
1
2
(x-1)+(-
3
)(y-
3
)=-
1
2
x-
3
y+
7
2

點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí),-
1
2
x-
3
y+
7
2
=
7
2
,取得最大值
AN
AM
的最大值為
7
2

故答案為:
7
2
點(diǎn)評(píng):本題給出直角三角形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求向量數(shù)量的最大值,著重考查了解三角形和平面向量的數(shù)量積公式等知識(shí),屬于中檔題.
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3
2
,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=-4
3
y
的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為( 。

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1
b
1
a
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