如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當(dāng)a為何值時，PC//平面．

（1）先證，再證，根據(jù)線面垂直的判定定理可證結(jié)論
（2）（3）當(dāng)時，
或建立空間直角坐標(biāo)系可以用空間向量解決

解析試題分析：方法一：(1)因為，，
所以為等腰直角三角形，所以． 
因為是一個長方體，所以，
而，所以，所以．
因為垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，
由線面垂直的判定定理，可得．

(2)過點在平面作于，連接．
因為，所以，
所以就是與平面所成的角．
因為，，所以．    
所以與平面所成的角的正切值為．          
(3)當(dāng)時，．           
當(dāng)時，四邊形是一個正方形，所以，
而，所以，所以． 
而，與在同一個平面內(nèi)，所以． 
而，所以，所以．
方法二：(1)證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長，
則有，，，．                            
于是，，，
所以，．
所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，
由線面垂直的判定定理，可得．   

(2)解：，所以，而平面的一個法向量為．
所以．所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.

求證：（1）；（2）.

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（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大�。�

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如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.

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如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .

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（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．

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