Question

（2012•貴州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）先將原函數(shù)式可化為一個分段函數(shù)的形式，再分段畫出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象．
（II）關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解等價于：（f（x）+4）_max≥|1-2m|，再根據(jù)分段函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的最大值，從而可求實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（I）函數(shù)f（x）可化為：…3′
其圖象如下：…5′
（II）關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解等價于：
（f（x）+4）_max≥|1-2m|．…6′
由（I）可知f（x）_max=3，
（也可由|f（x）|=||x+2|-|x-1||≤|（x+2）-（x-1|）|=3，得f（x）_max=3）…8′
于是|1-2m|≤7，
解得實數(shù)m的取值范圍：m∈[-3，4]…10′

點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用絕對值的幾何意義正確分類是關(guān)鍵．