某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭,到2009年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2010年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時(shí),由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設(shè)全縣面積為1,2001年底綠化面積為a1=,經(jīng)過n年綠化總面積為an+1。
求證:an+1=+an
(2)至少需要多少年(年取整數(shù),lg2=0.3010)的努力,才能使全縣的綠化率達(dá)到60%?
(1)略(2)最少需要經(jīng)過5年的努力,才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.
(1)證明:由已知可得an確定后,an+1表示如下:an+1= an(1-4%)+(1-an)16%
即an+1=80% an +16%=an +
(2)解:由an+1=an+可得:
an+1-=(an-)=()2(an-1-)=…=()n(a1-)
故有an+1=-()n+,若an+1≥,則有-()n+≥即≥()n-1
兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得-lg2≥(n-1)(2lg2-lg5)=(n-1)(3lg2-1)
故n≥+1>4,故使得上式成立的最小n∈N+為5,
故最少需要經(jīng)過5年的努力,才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 高三數(shù)學(xué) 蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型:044
某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭,到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%.從2002年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時(shí),由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化.
(1)設(shè)全縣面積為1,2001年底綠化面積為經(jīng)過n年綠化總面積為an+1.求證
(2)至少需要多少年(年取整數(shù),lg2=0.3010)的努力,才能使全縣的綠化率達(dá)到60%?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達(dá)到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時(shí)原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?
(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+;
(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭,到2009年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2010年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時(shí),由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設(shè)全縣面積為1,2001年底綠化面積為a1=,經(jīng)過n年綠化總面積為an+1。
求證:an+1=+an
(2)至少需要多少年(年取整數(shù),lg2=0.3010)的努力,才能使全縣的綠化率達(dá)到60%?
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