某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+;

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

約經(jīng)過6年的努力,綠洲面積可超過60%.


解析:

(1)設(shè)1999年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年沙漠面積為bn+1,則a1+b1=1且an+bn=1.

因為綠洲面積an+1由兩部分組成,一部分是原有綠洲面積an減去被侵蝕掉的面積an-an=an;另一部分是新綠洲面積bn,

∴an+1=an+bn=an+(1-an),

即an+1=an+.

(2)∵an+1-=(an-),

∴{an-}是公比為的等比數(shù)列.

∴an-=(a1-)×()n-1=-×()n-1.

∴an=-×()n-1.

令an≤60%<an+1,即-×()n-1-×()n,

得()n≤()n-1,

兩邊取對數(shù)得nlg<lg≤(n-1)·lg,

<n≤+1,=≈4.1.

∴4.1<n≤5.1.

練習(xí)冊系列答案
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某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/P>

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1an

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

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(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1an

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

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某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+.

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

   

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某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進行頑強的斗爭,到1999年底全縣的綠化率已達到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+;

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