如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,平面PAB⊥底面ABCD,PA=AD=AB=1,BC=2.
(Ⅰ)證明:平面PBC⊥平面PDC;
(Ⅱ)若∠PAB=120°,求三棱錐P-BCD的體積.
考點:平面與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)取PC、BC的中點E、F,連結(jié)DF,DE,EF,證明DE⊥平面PBC,根據(jù)面面垂直判定定理,即可證出平面PBC⊥平面PDC;
(2)延長BA,過P作PG⊥BA,垂足為G,得到PG⊥平面ABCD,算出PG,即可算出三棱錐P-BCD的體積.
解答: 解:(1)證明:取PC、BC的中點E、F,連結(jié)DF,DE,EF,
由已知得:PD=CD,∴DE⊥PC.
∵平面PAB⊥底面ABCD,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
又PC、BC的中點E、F,
∴EF∥PB,DF∥AB,
∴BC⊥平面DEF,
∴BC⊥DE,
∵BC∩PC=C,
∴DE⊥平面PBC,
又DE?平面PDC,
∴平面PBC⊥平面PDC.
(2)延長BA,過P作PG⊥BA,垂足為G,
則PG⊥平面ABCD,
由已知條件可得PG=
3
2
,
∴三棱錐P-BCD的體積VP-BCD=
1
3
×
3
2
×
1
2
×1×2=
3
6
點評:本題給出特殊四棱錐,求證面面垂直并求錐體的體積.著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積求法等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)
2
1-i
的共軛復數(shù)是( 。
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線C的普通方程,并說明它表示什么曲線;
(2)過點P(3,
5
)作傾斜角為α=
4
的直線L與曲線C相交于A,B兩點,求線段AB的長度和|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知(
3x2
+3x2n展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開式中x6的項;
(Ⅲ)求展開式系數(shù)最大項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

盒中裝有6個零件,其中2個是使用過的,另外4個未經(jīng)使用,
(1)從盒中隨機一次抽取3個零件,求抽取到的3個零件中恰有1個是使用過的概率;
(2)從盒中每次隨機抽取1個零件,觀察后都將零件放回盒中,記3次抽取中抽到使用過的零件的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=-
2
3
,其前n項和為Sn滿足Sn+
1
Sn
=an-2,(n≥2).
(1)計算S1、S2、S3、S4; 
(2)猜想Sn的表達式,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

目前我省高考科目為文科考:語文,數(shù)學(文科),英語,文科綜合(政治、歷史、地理);理科考:語文,數(shù)學(理科),英語,理科綜合(物理、化學、生物).請畫出我省高考科目結(jié)構(gòu)圖.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an},滿足
a
2
n+1
-an+1an-2
a
2
n
=0
(n∈N*),且a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an•log
1
2
an
,若bn的前n項和為Sn,求Sn;
(3)在(2)的條件下,求使Sn+n•2n+1>50成立的正整數(shù)n的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常數(shù)a>0
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0,h(x0))處的切線l的方程為y=g(x),當x≠x0時,若
h(x)-g(x)
x-x0
>0在D內(nèi)恒成立,則稱P為y=h(x)的“類對稱點”,當a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”?若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標,若不存在,請說明理由.

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