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【題目】已知橢圓C：的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C與A、B兩點，△AF2B的周長為，且橢圓C經過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當AB的中點坐標為時，求△AF2B的面積．

【答案】（1）y2＝1（2）

【解析】

（1）根據橢圓的定義求出a，再由橢圓上的點滿足橢圓方程求出即可.

（2）根據已知設出直線方程，將直線與橢圓聯立，利用中點弦公式求出直線方程，

再由弦長公式以及點到直線的距離即可求解.

（1）∵△AF2B的周長為4，故4a＝4，即a，

又橢圓經過點（1，），∴1，即b＝1，

∴橢圓方程為y2＝1．

（2）由橢圓方程可知F1（﹣1，0），F2（1，0）．

∵AB的中點（，）在第二象限，顯然直線AB有斜率且斜率大于0，

設直線AB的方程為y＝k（x+1）（k＞0），

代入橢圓方程可得：（k2）x2+2k2x+k2﹣1＝0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），即

，

解得：k＝1，于是x1x2＝0，

∴|AB|．

又直線AB的方程為：y＝x+1，F2（1，0），

∴F2到直線AB的距離d，

∴△ABF2的面積為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

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（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數。

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（Ⅰ）現從乙品牌試銷的天中隨機抽取天，求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記甲品牌的日返利額為（單位：元），求的分布列和數學期望；

②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場作出選擇，并說明理由.

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（2）設，求關于的函數在時的值域的表達式；

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圖1 圖2

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(1)求C2的普通方程；

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