如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

 

（1）2.（2）

【解析】(1)拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線l的方程為x＝－1.

由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，

所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d＝2，又|CO|＝，

所以|MN|＝2＝2＝2.

(2)設(shè)C，則圓C的方程為2＋(y－y0)2＝＋，

即x2－x＋y2－2y0y＝0.由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，

設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，則

由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，

所以＋1＝4，解得y0＝±，此時(shí)Δ>0.

所以圓心C的坐標(biāo)為或，

從而|CO|2＝，|CO|＝，即圓C的半徑為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓C1的方程；

(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．

 

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在拋物線y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)．

A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)

 

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拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝(　　)．

A. B. C. D.

 

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(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

 

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A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定

 

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