Question

已知0≤a＜2，0≤b＜4，為估計(jì)在a＞1的條件下，函數(shù)f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點(diǎn)的概率P．用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了[{0，1}）內(nèi)的兩組隨機(jī)數(shù)a₁，b₁各2400個(gè)，并組成了2400個(gè)有序數(shù)對(duì)（a₁，b₁），統(tǒng)計(jì)這2400個(gè)有序數(shù)對(duì)后得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的概率P的估計(jì)值為（　　）

• A、

  13

  48

• B、

  11

  24

• C、

  19

  60

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：先求出使得函數(shù)f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點(diǎn)時(shí)a，b要滿足的條件，即a²＞b，從列聯(lián)表中可以看出使得函數(shù)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)的數(shù)對(duì)數(shù)，條件中所給的共有2400對(duì)有序數(shù)對(duì)，求出概率．

解答：解：要使得函數(shù)f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點(diǎn)，
4a²-4b＞0，
∴a²＞b，
條件中所給的共有2400對(duì)有序數(shù)對(duì)，
在這些有序數(shù)對(duì)中，使得函數(shù)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，
共有110+（1200-550）=760，
∴數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的概率P的估計(jì)值是

760

2400

=

19

60

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查看出列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，考查用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．