已知向量
a
=(sinx,2),
b
=(cosx,-1)

(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求sin2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(
a
+
b
)•
a
[-
π
2
,0]
上的值域.
(1)∵
a
b
,
∴2cosx+sinx=0,∴tanx=-2.
sin2x-sin2x=
sin2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
tan2x-2tanx
1+tan2x
=
8
5

(2)∵
a
+
b
=(sinx+cosx,1)
,
f(x)=(
a
+
b
)•
a
=(sinx+cosx)•sinx+2

=
1
2
(sin2x-cos2x)+
5
2
=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
5
2

-
π
2
≤x≤0

-
4
≤2x-
π
4
≤-
π
4
,
-1≤sin(2x-
π
4
)≤
2
2

5-
2
2
≤f(x)≤3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
)
,
b
=(1,cosθ)
,θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達(dá)式.
(2)用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的圖象.
(3)寫(xiě)出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
(4)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
,
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象.
②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?
⑤當(dāng)x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
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