Question

利用函數(shù)圖象判定方程

2x+1

=x+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)a的滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y=

2x+1

和y=x+a的圖象，分析圖象關(guān)系后，我們易得，滿(mǎn)足條件的a能使直線(xiàn)y=x+a夾在函數(shù)y=

2x+1

的圖象的切線(xiàn)與過(guò)端點(diǎn)（-

1

2

，0）的直線(xiàn)之間，利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)對(duì)應(yīng)的a值后，即可得到實(shí)數(shù)a的滿(mǎn)足的條件．

解答：解：我們?cè)谕�一平面直角坐�?biāo)系中分別畫(huà)出
函數(shù)y=

2x+1

和y=x+a的圖象，如下圖所示：

∵y'=

1

2x+1

，故當(dāng)y=x+a與函數(shù)y=

2x+1

的圖象相切時(shí)，x=1
即此時(shí)a=1，結(jié)合上圖我們易得：方程

2x+1

=x+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)
實(shí)數(shù)a的滿(mǎn)足的條件為：

1

2

≤a＜1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中利用圖象分析實(shí)數(shù)a的滿(mǎn)足的條件，是解答本題的關(guān)鍵．