已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)對,在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這個數(shù)的和為,求數(shù)列的前項和.
(1) ;(2)
解析試題分析:(1)因為已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式.
(2)由在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的前n項和公式可求得,這項的和為插入的這個數(shù)的和為,由(1)可求得的表達(dá)式,再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)因為成等差數(shù)列,
所以, 2分
即,所以,因為,所以, 4分
所以等比數(shù)列的通項公式為; 6分
(2), 9分
. 12分
考點:1.等差等比數(shù)列.2.數(shù)列的前n項和公式.3.遞推歸納的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,設(shè)數(shù)列滿足 .
(1)求數(shù)列的前項和為;
(2)若數(shù)列,若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{ }、{ }滿足:.
(1)求
(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列和{ }的通項公式;
(3)設(shè),求實數(shù)為何值時 恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下列命題正確的是 ( )
①若數(shù)列是等差數(shù)列,且,
則;
②若是等差數(shù)列的前項的和,則成等差數(shù)列;
③若是等比數(shù)列的前項的和,則成等比數(shù)列;
④若是等比數(shù)列的前項的和,且;(其中是非零常數(shù),),則為零.
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是首項為a,公差為d的等差數(shù)列,是其前n項的和。記,其中c為實數(shù)。
(1)若,且成等比數(shù)列,證明:;
(2)若是等差數(shù)列,證明:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項,公差,且、、分別是等比數(shù)列的、、.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和。
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