已知△ABC中，A、B、C分別是三個內(nèi)角，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知2(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圓的半徑為．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)求△ABC面積S的最大值．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)2 (sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，又2R＝2 ，由正弦定理得：2 [ － ]＝(a－b) 　　∴a2－c2＝ab－b2　　a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得：∴2abcosC＝ab，∴cosC＝ 　　∴0＜C＜π　　∴

　　解：(Ⅰ)2(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，又2R＝2，由正弦定理得：2[－]＝(a－b)　　∴a2－c2＝ab－b2　　a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得：∴2abcosC＝ab，∴cosC＝　　∴0＜C＜π　　∴C＝

　　(Ⅱ)S＝absinC＝ab＝2RsinA·2RsinB＝2sinAsinB

　�。剑�[cos(A＋B)－cos(A－B)]

　　∵A＋B＝　　∴S＝＋cos(A－B)　　故當cos(A－B)＝1，即A＝B＝時，Smax＝＋＝

　　法2：S＝absinC＝ab＝2RsinA·2RsinB＝2sinAsinB

　　＝2sinA＝2sinA(cosA－sinA)

　�。�2sinA(cosA＋sinA)＝(sinAcosA＋sin2A)

　　＝[sin2A＋(1－cos2A)]＝(sin2A－cosA)＋

　�。�＋≤＋＝

　　當2A－＝時，即A＝時，Smax＝


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