Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a＞0且a≠1，若a=時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______；若f（x）的值域?yàn)?/span>[3，+∞]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）（3，） （2）[，1）∪（1，+∞）

【解析】

(1).作出的圖象，由圖象即可得到和有兩個(gè)交點(diǎn)的情況；

(2).運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得值域，討論，兩種情況，即可得到所求的范圍．

解：(1).作出的圖象，

由時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，

可得，且，

即有；

（2）函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

時(shí)，遞減，

可得，

的值域?yàn)?/span>，，可得，

解得；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

時(shí)，遞增，

可得，

則的值域?yàn)?/span>，成立，恒成立 ．

綜上可得，，．

故答案為：(1). （3，） (2). [，1）∪（1，+∞）.