【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示,為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲,政府從8月份開(kāi)始采取宏觀調(diào)控措施,10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬(wàn)元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià);
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)及公式: , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
【答案】(1)回歸方程為,預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)約為1. 47萬(wàn)元/平方米;(2)分布列見(jiàn)解析,期望為.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出回歸系數(shù),可得回歸方程,即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià);(Ⅱ) 的取值為1,2,3,求出相應(yīng)的概率,即可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
解:(1)
計(jì)算可得: , , ,
所以, ,
所以從3月份至6月份 關(guān)于的回歸方程為.
將2016年的12月份 代入回歸方程得: ,
所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)約為1.47萬(wàn)元/平方米.
(2)根據(jù)題意, 的可能取值為1,2,3
, ,
,
所以的分布列為
因此, 的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),它的周期是π,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)( 。
(1)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,)
(2)f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(,0)
(3)f(x)在[,]上是減函數(shù)
(4)將f(x)的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測(cè)值: (其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段相切于線(xiàn)段的中點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓: 于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,過(guò)作軸的垂線(xiàn),垂足為,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線(xiàn)a上的所有點(diǎn)到兩條直線(xiàn)m、n的距離都相等,則稱(chēng)直線(xiàn)a為“m、n的等距線(xiàn)”.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱中點(diǎn),M、N分別為EH、FG中點(diǎn),則在直線(xiàn)MN,EG,F(xiàn)H,B1D中,是“A1D1、AB的等距線(xiàn)”的條數(shù)為( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷(xiāo)售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線(xiàn)性回歸模型的分別約為和,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全世界人們?cè)絹?lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);
(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,再?gòu)闹腥我膺x取2天,求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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