【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的圖象關(guān)于直線x=對稱,它的周期是π,則以下結(jié)論正確的個數(shù)( 。
(1)f(x)的圖象過點(0,
(2)f(x)的一個對稱中心是(,0)
(3)f(x)在[,]上是減函數(shù)
(4)將f(x)的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象.
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】C
【解析】解:∵f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的周期是π,
∴ω=2,
又圖象關(guān)于直線x=對稱,則2×+φ=kπ+ , 即φ= , k∈Z.
∵﹣<φ< ,
∴取k=1得φ=
∴f(x)=3sin(2x+).
①∵f(0)=3sin=
∴f(x)的圖象過點(0,)錯誤;
②∵f()=3sin(2×+)=3sinπ=0.
∴f(x)的一個對稱中心是(,0)正確;
③由,得:

取k=0,得
∴f(x)在[,]上是減函數(shù)正確;
④∵φ=>0,
∴f(x)=3sin(ωx+φ)=3sinω(x+)是把y=3sinωx
向左平移個單位得到,
則f(x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象.
∴命題④錯誤.
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當時,試求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)試求上的最大值;

(3)當時,求證:對于恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得, , , 平面 的中點, 為棱上一點,且平面.

(1)若在棱上,且,證明: 平面;

(2)過作平面的垂線,垂足為,確定的位置(說明作法及理由),并求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個觀測點,現(xiàn)位于A點北偏東45°,B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救,其航行速度為30海里/小時,該救援船到達D點需要多長時間?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5個球放入3個盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?

小球不同,盒子不同,盒子不空

②小球不同,盒子不同,盒子可空

③球不同,盒子相同,盒子不空

④小球不同,盒子相同,盒子可空

⑤小球相同,盒子不同,盒子不空

⑥小球相同,盒子不同,盒子可空

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D,如果存在正實數(shù)m,使得對任意x∈D,都有f(x+m)>f(x),則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x﹣a|﹣a(a∈R).若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a>0
B.a<5
C.a<10
D.a<20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強市民的環(huán)保意識,某市面向全市增招環(huán)保知識義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的志愿者中隨機選取名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡(歲)分成五組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示.

(1)求第組的頻率,并在圖中補畫直方圖;

(2)從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔任主要宣講人,求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過點(0,1)和(1,4),且對于任意的實數(shù)x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)設(shè)g(x)=kx+1,若G(x)=在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月份開始采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;

(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)及公式: ,

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案