Question

19、若關(guān)于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有實(shí)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)y=5^-|x+1|，將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間（0，1]內(nèi)有零點(diǎn)的問(wèn)題解決，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即得不等關(guān)系，從而解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)y=5^-|x+1|，則0＜y≤1，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程y²-4y-m=0在（0，1]內(nèi)有實(shí)根．
設(shè)f（y）=y²-4y-m，其對(duì)稱軸y=2，
∴f（0）＞0且f（1）≤0，
得-3≤m＜0．
∴m的取值范圍是-3≤m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，本題還可以從另一方向考慮，利用分離參數(shù)的解法，即：∵m=y²-4y，其中y=5^-|x+1|∈（0，1]，∴m=（y-2）²-4∈[-3，0）．