【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)長軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知、)是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率為.

①求四邊形APBQ的面積的最大值;

②求證:.

【答案】(1);(2)①;②證明見解析.

【解析】

1)設(shè)橢圓C的方程,再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),和橢圓離心率,則可求出橢圓C的方程的解析式.

2)①先求出m的值,設(shè),和直線AB的方程,再聯(lián)立直線AB的方程和由(1)求得的橢圓方程,得到,可求出t的范圍,再根據(jù)韋達(dá)定理可得,則四邊形APBQ的面積的最大值可求,②由①得P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)斜率公式寫出,,再將化簡即可得可證.

(1)由題意設(shè)橢圓的方程為,

因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

,

∴橢圓C的方程為.

(2)①當(dāng)時(shí),解得

,

設(shè),直線AB的方程為,

,

,

,解得,

由韋達(dá)定理得.

,

由此可得:四邊形APBQ的面積,

∴當(dāng)時(shí),.

,

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬只與相應(yīng)年份序號(hào)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)單位:個(gè)關(guān)于x的回歸方程

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量:,

試估計(jì):該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中a的值;

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

(3)用樣本估計(jì)總體,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,四邊形是直角梯形,,,.

)證明:平面.

)若平面平面,的中點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:

①設(shè)A,B是兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則P的軌跡是雙曲線;

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB,O為原點(diǎn),若向量.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓;

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了111日至115日的白天平均氣溫°C)與該奶茶店的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):


111

112

113

114

115

平均氣溫°C

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

1)若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(參考公式:.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的20183月到20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖(注:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是(

A.20183月至20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B.20183月至20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C.20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D.20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為.設(shè)過點(diǎn)的直線,與此橢圓分別交于點(diǎn),,其中,,.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:,求點(diǎn)的軌跡;

(2)設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線必過軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無關(guān)),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:

①命題“,”的否定是“,”;

②命題“若,則”的否定是“若,則”;

③命題“若,則”的否命題是“若,則”;

④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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