Question

已知一個等比數列首項為1，項數為偶數，其奇數項和為85，偶數項之和為170，則這個數列的項數為

8

．

Answer 1

分析：假設等比數列項數為2n項，先根據偶數項的和與奇數項的和的比值，利用等比數列的性質求得數列的公比，進而根據奇數項的和，可求得n，從而可求等比數列的項數2n．

解答：解：設等比數列項數為2n項，所有奇數項之和為S_奇，所有偶數項之和為S_偶，
根據題意得：S_奇=85，S_偶=170，
∴q=

S偶

S奇

=2，又a₁=1，
∴S_奇=

a1(1-q2n)

1-q2

=85，整理得：1-4ⁿ=-3×85，即4ⁿ=256，
解得：n=4，
則這個等比數列的項數為8．
故答案為：8

點評：本題主要以等比數列為載體，考查等比數列的性質，以及等比數列的求和公式，解題的關鍵是利用奇數項的和與偶數相的和求得數列的公比．