給定拋物線y2=2x,設(shè)A(a,0),a>0,P是拋物線上的一點(diǎn),且|PA|=d,試求d的最小值.
分析:設(shè)P(x0,y0)代入拋物線方程,進(jìn)而表示出|PA|,分別看當(dāng)0<a<1和a≥1時(shí),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得d的最小值.
解答:解:設(shè)P(x0,y0)(x0≥0),則y02=2x0
∴d=|PA|=
(x0-a)2+
y
2
0

=
(x0-a)2+2x0
=
[x0+(1-a)]2+2a-1

∵a>0,x0≥0,
∴(1)當(dāng)0<a<1時(shí),1-a>0,
此時(shí)有x0=0時(shí),
dmin=
(1-a)2+2a-1
=a.
(2)當(dāng)a≥1時(shí),1-a≤0,
此時(shí)有x0=a-1時(shí),
dmin=
2a-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)拋物線與函數(shù)問題的綜合理解.
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