Question

【題目】渝州集團對所有員工進行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；
（2）公司結(jié)合這次測試成績對員工的績效獎金進行調(diào)整（績效獎金方案如表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于3a的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

分數(shù)	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
獎金	a	2a	3a	4a

Answer 1

【答案】
（1）解：0名員工中85（分）以上有5人，
（2）解：甲部門中任選一人績效工資不低于3a的概率為 ，

所以ξ的可能取值為ξ=0，1，2，3；

； ； ； ，

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

ξ的期望為

【解析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可．（2）求出ξ的可能取值為ξ=0，1，2，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的莖葉圖和離散型隨機變量及其分布列，需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．