【題目】設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時(shí), 取得最小值.

【答案】﹣2
【解析】解:∵a+b=2,b>0,
= ,(a<2)
設(shè)f(a)= ,(a<2),畫(huà)出此函數(shù)的圖象,如圖所示.
利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得,
當(dāng)a<0時(shí),f(a)=﹣ + ,
f′(a)= = ,當(dāng)a<﹣2時(shí),f′(a)<0,當(dāng)﹣2<a<0時(shí),f′(a)>0,
故函數(shù)在(﹣∞,﹣2)上是減函數(shù),在(﹣2,0)上是增函數(shù),
∴當(dāng)a=﹣2時(shí), 取得最小值
同樣地,當(dāng)0<a<2時(shí),得到當(dāng)a= 時(shí), 取得最小值
綜合,則當(dāng)a=﹣2時(shí), 取得最小值.
所以答案是:﹣2.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用基本不等式,掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:即可以解答此題.

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【題目】已知向量=4cos2-),cosx+sinx),=sinxcosx-sinx),設(shè)fx=-1

1)求滿(mǎn)足|fx|≤1的實(shí)數(shù)x的集合;

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(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),求|f(x)|的最大值.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

(2)求;

(3)設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)fx)=aa為常數(shù)).

1)求a的值;

2)若函數(shù)gx)=|2x+1fx|k2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

3)若x[2,﹣1]時(shí),不等式fx恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 方向上的投影.

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【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形,如圖1,線段的長(zhǎng)度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),,使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類(lèi)推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有 ;

④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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