【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）設(shè)，將已知條件中的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得，從而證得其為等比數(shù)列，之后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而求得；

（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和，求得；

（3）根據(jù)題意求得，將恒成立轉(zhuǎn)化為，利用作差比較法，求得，觀察得出，進(jìn)而求得的范圍.

（1）設(shè)，則只需證明為等比數(shù)列即可，

因?yàn)?/span>為常數(shù)，

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且首項(xiàng)，

則，所以.

（2）由（1）知 ①

②

①-②得，

（3）由（2）得，，

要使得對(duì)恒成立，只需，

因?yàn)?/span>，

所以，當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)調(diào)查名性別不同的大學(xué)生是否喜歡打羽毛球，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計(jì)

臨界值表：

參考公式：（其中）

參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取m個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的中位數(shù)與平均值（精確到0.01）；

（2）從盒子裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過(guò)點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)；

（2）點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a+b=2，b＞0，則當(dāng)a=時(shí)， 取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若 =8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0 ， y0）使得f（f（y0））=y0 ， 則a的取值范圍是（ ）
A.[1，e]
B.[e﹣1﹣1，1]
C.[1，e+1]
D.[e﹣1﹣1，e+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，內(nèi)角的平分線的長(zhǎng)為7，且，則 _____；的長(zhǎng)是______．

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