【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正方形，平面， ，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)中位線定理，可證明，，由面面平行的判定即可證明平面平面。

（2）可證明平面，由，可證明平面平面.取中點(diǎn)，連接。將平面延伸，使得變?yōu)槠矫?/span>。根據(jù)線面垂直，可知作，即可求得的長(zhǎng)度，即為到平面的距離。

（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，

又為正方形，，所以，又平面，

所以平面.因?yàn)?/span>分別是線段的中點(diǎn)，

所以，又平面，所以平面.又

所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>，，，所以平面，

又，所以平面

所以平面平面.

取中點(diǎn)，連接，則，平面即為平面，

在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，

即為到平面的距離， 在三角形中，為中點(diǎn)，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)．某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按進(jìn)行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定年齡在歲的人為“青年人”，歲的人為“中年人”， 歲的人為“老年人”．

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來(lái)代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得O分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).

(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；

(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則是：雙方齊喊口令，然后同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”。“ 石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”， “布”勝“石頭”，若所出拳相同則為和局�，F(xiàn)甲乙兩人通過(guò)“剪刀、石頭、布”進(jìn)行比賽。

（1）設(shè)甲乙兩人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率；

（2）最近中國(guó)科學(xué)家在網(wǎng)上發(fā)布了“剪刀、石頭、布”的致勝策略，引起了甲的關(guān)注，據(jù)甲認(rèn)真觀察，乙有以下出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”； ②連續(xù)兩局的出拳一定不一樣，即如本局出“剪刀”，則下局出“石頭”、“布”中的一個(gè)。假設(shè)甲的分析是正確的，甲據(jù)此分析出拳，保證每局都不輸給乙，在最多5局的比賽中，誰(shuí)勝的局?jǐn)?shù)多，誰(shuí)獲勝。游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿(mǎn)5局，用表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，

（1）若，且在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， ，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交， 于點(diǎn)、，證明： 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）證明：若，則，；

（2）證明：若，則，并由此證明中的元素若滿(mǎn)足，則；

（3）設(shè)，試求滿(mǎn)足的所有的可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，他們以函數(shù)為基本素材研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，某研究小組6位同學(xué)取得部分研究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的零點(diǎn)為；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是奇函數(shù)；

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的都有；

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的，都有；

⑤同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，總滿(mǎn)足；

⑥同學(xué)己發(fā)現(xiàn)：求使的x的取值范圍是．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．

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