【題目】為得到函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位
【答案】C
【解析】解:令y=f(x)=cos2x, 則f(x+ )=cos2(x+ )=cos(2x+ ),
∴為得到函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 個長度單位;
故選C.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換(圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象).
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【題目】證明
(1)如果a,b都是正數(shù),且a≠b,求證: + > +
(2)設x>﹣1,m∈N* , 用數(shù)學歸納法證明:(1+x)m≥1+mx.
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【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的離心率為 ,且過點( , ).
(1)求橢圓方程;
(2)設不過原點O的直線l:y=kx+m(k≠0),與該橢圓交于P、Q兩點,直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2 , 滿足4k=k1+k2 , 試問:當k變化時,m2是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結論;若不是,請說明理由.
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【題目】我們稱滿足: ()的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.
(1)若是“級夢數(shù)列”且.求: 和的值;
(2)若是“級夢數(shù)列”且滿足, ,求的最小值;
(3)若是“0級夢數(shù)列”且,設數(shù)列的前項和為.證明: ().
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù) 在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:
2x﹣ | ﹣ π | ﹣π | ﹣ | 0 | π | |
x | ﹣ | ﹣ | ﹣ | |||
f(x) |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并在給出的直角坐標系中,畫出f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象;
(2)求f(x)的最小值及取最小值時x的集合;
(3)求f(x)在 時的值域.
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【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.
(1)若m=﹣1求A∩B;
(2)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n2= ,則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上( )
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
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