【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：

函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，且，分類討論有：當a≤0時， f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，無極值；當a>0時， f(x)在(0，a)為減函數(shù)，f(x)在(a，＋∞)為增函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)有極小值f(a)＝ln a＋1，無極大值.

試題解析：

，x∈(0，＋∞).

①當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，無極值.

②當a>0時，x∈(0，a)時，f′(x)<0，f(x)在(0，a)為減函數(shù)；

x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)為增函數(shù)，

f(x)在(0，＋∞)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)＝ln a＋1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=|sin（πx）|-f（x）在區(qū)間[-1，3]上的所有零點的和為（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

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【題目】設f（x）、g（x）、h（x）是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個增函數(shù)；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（　�。�
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題，②為假命題
D.①為假命題，②為真命題

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【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

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【題目】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（　　）
A.24
B.48
C.60
D.72

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線l：x-7y-2=0，且直線l與圓M相交于不同的兩點A，B．

（1）若a=4，求弦AB的長；

（2）設直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos ＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；

(2)設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實數(shù)a≠0．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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