甲、乙兩班參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,每班出3人組成代表隊(duì),每人一道必答題,答對(duì)為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)或不答得0分,假如甲隊(duì)每人答對(duì)的概率均為數(shù)學(xué)公式,乙隊(duì)3人答對(duì)的概率分別為數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式,且每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用ξ表示甲隊(duì)總得分?jǐn)?shù).
(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的分布列與均值E(ξ);
(Ⅱ)用A表示事件“甲、乙兩隊(duì)得分和為3”,B表示事件“甲隊(duì)得分大于乙隊(duì)得分”,求P(AB).

解:(Ⅰ)由題意知,ξ的可能取值為0,1,2,3,且P(ξ=0)=×=,
P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==
所以ξ的分布列為

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+1×+2×+3×=2;
(Ⅱ)用C表示“甲得(2分)乙得(1分)”這一事件,用D表示“甲得(3分)乙得0分”這一事件,
所以AB=C∪D,且C,D互斥,
又P(C)=×(++)=
P(D)=×=
由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=+=
分析:(Ⅰ)確定ξ的可能取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列與均值E(ξ);
(Ⅱ)“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”和“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”同時(shí)滿足,有兩種情況:“甲得(2分)乙得(1分)”和“甲得(3分)乙得0分”這兩個(gè)事件互斥,分別求概率,再取和即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)求甲、乙兩人考試均合格的概率;
(Ⅱ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
[60,70) 9 x
[70,80) y 0.38
[80,90) 16 0.32
[90,100) z s
合   計(jì) p 1
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一•二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.
①求決賽出場(chǎng)的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②記高一•二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省高三第一次(3月)周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.

分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

[60,70)

[70,80)

[80,90)

 [90,100)

合  計(jì)

(Ⅰ)求出上表中的的值;

(Ⅱ)按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.

①求決賽出場(chǎng)的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;

②記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)求甲、乙兩人考試均合格的概率;
(Ⅱ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年廣東省中山二中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)求甲、乙兩人考試均合格的概率;
(Ⅱ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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