Question

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用古典概型公式分別計(jì)算出甲、乙兩人考試合格的概率，由于兩人合格相互獨(dú)立，再利用相互獨(dú)立事件概率求出甲、乙兩人考試均合格的概率；
（II）甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫(xiě)出分布列．做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P（A）==，P（B）==
因?yàn)锳、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為P（AB）=P（A）P（B）=
（Ⅱ）依題意，ξ=0，1，2，3．
=，=

=，=

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：

ξ		1	2	3
P

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×=
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)的概念，隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．