在平面直角坐標系
中,經(jīng)過點
的動直線
,與橢圓
:
(
)相交于
,
兩點. 當
軸時,
,當
軸時,
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若
的中點為
,且
,求直線
的方程.
試題分析:(Ⅰ)利用已知條件確定
、
的值,進而求出橢圓
的方程;(Ⅱ)解法一是逆用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個性質(zhì),由
得到
為直角三角形,且
為斜邊,于是得到
,借助韋達定理與向量的有關(guān)知識確定直線的方程;解法二是直接設(shè)直線的方程,直接從問題中的等式出發(fā),借助韋達定理與弦長公式確定直線
的方程.
試題解析:解法一:(Ⅰ)當
軸時,
,
當
軸時,
,得
,
解得
,
.
所以橢圓
的方程為:
. 5分
(Ⅱ)設(shè)直線
,與方程
聯(lián)立,得
.
設(shè)
,
,則
,
.①
因為
,即
,
所以
,即
, 8分
所以
,則
,
將①式代入并整理得:
,解出
,
此時直線
的方程為:
,即
,
. 12分
解法二:(Ⅰ)同解法一 5分
(Ⅱ)設(shè)直線
:
,與
聯(lián)立,得
.(﹡)
設(shè)
,
,則
,
.
從而
. 8分
設(shè)
,則
,
.
由
得:
,
整理得
,即
,
即
,解得
,從而
.
故所求直線
的方程為:
,
即
和
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
拋物線
的焦點均在
軸上,
的中心和
的頂點均為坐標原點
從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
(Ⅰ)求分別適合
的方程的點的坐標;
(Ⅱ)求
的標準方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,曲線
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
⑴ 求
的取值范圍;
⑵ 求四邊形
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的左、右焦點分別為
,以
為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為
,則此雙曲線的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)拋物線
上一點
到
軸的距離是
,則點
到該拋物線焦點的距離是____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
、
為雙曲線
的兩個焦點,點
在此雙曲線上,
,如果此雙曲線的離心率等于
,那么點
到
軸的距離等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號___________.(寫出所有真命題的序號)。
① 設(shè)
為兩個定點,若
,則動點
的軌跡為雙曲線;
② 設(shè)
為兩個定點,若動點
滿足
,且
,則
的最大值為8;
③ 方程
的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④ 雙曲線
與橢圓
有相同的焦點
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定點
,
,
是圓
:
上任意一點,點
關(guān)于點
的對稱點為
,線段
的中垂線與直線
相交于點
,則點
的軌跡是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
的頂點A在射線
上,
、
兩點關(guān)于x軸對稱,0為坐標原點,且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時,記點M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設(shè)
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點,使得
若存在,
求出直線
;若不存在,說明理由.
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