已知T1=(
1
2
)
2
3
T2=(
1
5
)
2
3
T3=(
1
2
)
1
3
,則下列關(guān)系式正確的是( 。
分析:利用指數(shù)運算性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.
解答:解:考察冪函數(shù)y=x
2
3
,由于
2
3
>0
,故它在R上是增函數(shù),
(
1
2
)
2
3
(
1
5
)
2
3
,
T1=(
1
2
)
2
3
=(
1
4
)
1
3
,考察冪函數(shù)y=x
1
3
,它在R上是增函數(shù),
T3=(
1
2
)
1
3
(
1
4
)
1
3
=T1
∴T2<T1<T3
故選D.
點評:熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,A(0,2),B(4,6),
OM
=t1
OA
+t2
AB

(1)求點M在第二或第三象限的充要條件;
(2)求證:當t1=1時,不論t2為何實數(shù),A、B、M三點都共線;
(3)若t1=a2,求當
OM
AB
且△ABM的面積為12時,a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點,等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).記數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn,
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若對任意正整數(shù)n,當m∈[-1,1]時,不等式t2-2mt+
1
2
>Tn恒成立,求實數(shù)t的取值范圍
(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,A(0,2),B(4,6),
OM
=t1
OA
+t2
AB

(1)求證:當t1=1時,不論t2為何實數(shù),A、B、M三點都共線;
(2)若t1=a2,求當
OM
AB
且△ABM的面積為12時a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1(n=1,2,3,…),記T1=a1,Tn=
Tn-1a
n+1
2
,n為奇數(shù)
 Tn-1+a
n
2
+a
n
2
+1
,n為偶數(shù)
(n=2,3,…),那么T2n=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)設(shè)函數(shù)T(x)=
2x,  0≤x<
1
2
2(1-x),  
1
2
≤x≤1

(1)求函數(shù)y=T(sin(
π
2
x))和y=sin(
π
2
T(x))的解析式;
(2)是否存在非負實數(shù)a,使得aT(x)=T(ax)恒成立,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由;
(3)定義Tn+1(x)=Tn(T(x)),且T1(x)=T(x),(n∈N*
①當x∈[0,
1
2n
]時,求y=Tn(x)的解析式;
已知下面正確的命題:當x∈[
i-1
2n
,
i+1
2n
](i∈N*,1≤i≤2n-1)時,都有Tn(x)=Tn
i
2n-1
-x)恒成立.
②對于給定的正整數(shù)m,若方程Tm(x)=kx恰有2m個不同的實數(shù)根,確定k的取值范圍;若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}(1≤n≤2m),求數(shù)列{xn}所有2m項的和.

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