.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上不是單調(diào)函數(shù),則錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的范圍為         

解析考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:求出導(dǎo)函數(shù),將不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有極值,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解且解的兩邊的導(dǎo)函數(shù)值相反,據(jù)導(dǎo)函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左側(cè),得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間兩個端點的函數(shù)值相反,列出不等式求出a的范圍.
解:f′(x)=ax2+2ax-1
∵f(x)在區(qū)間[1,2]上不是單調(diào)函數(shù)
∴f(x)在區(qū)間[1,2]上有極值,
當(dāng)a=0時,f′(x)=-1<0,
此時f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),不合題意;
當(dāng)a≠0時,
∵f′(x)=ax2+2ax-1的對稱軸為x=-1
∴ax2+2ax-1=0在區(qū)間[1,2]上只有一個根
∴f′(1)?f′(2)<0即(3a-1)(8a-1)<0
解得 <x<
故答案為(,)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a為實常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)。

(Ⅰ)求常數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)點P為函數(shù)圖象上任意一點,求點P到直線距離的最小值;

(Ⅲ)若當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州高級中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若關(guān)于x的方程f(2x)=m有三個不同實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=log2[f(x)+p]的圖象與坐標(biāo)軸無交點,求實數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上至少存在一個實數(shù)c使f(c)>0,則實數(shù)p的范圍     

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上不是單調(diào)函數(shù),則錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的范圍為          

 

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