Question

已知數(shù)列a_n中a₁=1，點P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）設(shè)，求S_n．

Answer 1

解（1）因為點P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
所以a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2，
又因為a₁=1，
所以數(shù)列a_n是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
從而a_n=2n-1．
（2）由題有
則，
兩式相減得：
所以
分析：（1）據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項．
（2）所求的和為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，用錯位相乘法求出和．
點評：求數(shù)列的前n項和，首先根據(jù)數(shù)列的通項的特點選擇合適的方法．當(dāng)一個數(shù)列是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，其和的求法為錯位相減法．