Question

已知數列a_n中a₁=1，點P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）設，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）據數列的遞推關系判斷出數列為等差數列，利用等差數列的通項公式求出數列的通項．
（2）所求的和為一個等差數列與一個等比數列的積構成的數列，用錯位相乘法求出和．
解答：解（1）因為點P（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
所以a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2，
又因為a₁=1，
所以數列a_n是首項為1，公差為2的等差數列，
從而a_n=2n-1．
（2）由題有
則，
兩式相減得：
所以
點評：求數列的前n項和，首先根據數列的通項的特點選擇合適的方法．當一個數列是一個等差數列與一個等比數列的積構成的數列，其和的求法為錯位相減法．