一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉動，則正方體棱長的最大值為        ．

 

【答案】

．

【解析】

試題解析：因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉動，所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中，則正方體棱長最大時，正方體的對角線是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，點O為內(nèi)切球的圓心，連接PO并延長交底面ABC與點D，點D是底面三角形ABC的的中心，則，則有OD為內(nèi)切球的的半徑，再連接BO，則BO=OP，在中，易知，，在中，，代入數(shù)據(jù)得，令正方體棱長為，則，

，即正方體棱長的最大值為．

考點：正四面體的內(nèi)切球和球的內(nèi)接正方體．

 

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在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉動，則正方體的棱長的最大值為
 
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A．2    B．3    C．   D．

 

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一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉動，則正方體棱長的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．1
D．

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