Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)A，B為曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）

【解析】

（1）先求解a,b，消去參數(shù)，即得曲線的直角坐標(biāo)方程；再求解，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由于，可設(shè)，，代入曲線直角坐標(biāo)方程，可得的關(guān)系，轉(zhuǎn)化，可得解.

（1）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入

得，即，

所以曲線的方程為，為參數(shù)，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

設(shè)圓的半徑為R，由題意，圓的極坐標(biāo)方程為

（或），

將點(diǎn)代入，得，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由于，故可設(shè)，

代入曲線直角坐標(biāo)方程，

可得，，

所以

．