【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設.若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）極小值0，無極大值；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ），令，得到的單調(diào)性即可得到極值；

（Ⅱ）在上恒成立，可構造函數(shù)，，令，，分，，討論即可.

當時，

則，

令

解得(舍去)，.

當時，

在上單調(diào)遞減；

當時，

在上單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.

若在上恒成立，

即在上恒成立.

構造函數(shù)，

則

令.

若可知恒成立.

在上單調(diào)遞增.

.

當即時，

在上恒成立，即在上恒成立.

在上恒成立，滿足條件.

當即時，

，

存在唯一的使得.

當時，即

在單調(diào)遞減.

，這與矛盾.

若由

可得(舍去)，

易知在上單調(diào)遞減.

在上恒成立，

即在上恒成立.

在上單調(diào)遞減.

在上恒成立，這與矛盾.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，點在準線上的投影為，若是拋物線上一點，且.

（1）證明：直線經(jīng)過的中點；

（2）求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點M對應的參數(shù)，射線與曲線交于點．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）.

年份

年份代號

年利潤（單位：億元）

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級（如下表）.

級別

三級品

二級品

一級品

特級品

某商家為了解某農(nóng)場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了100個龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取6個，其中一級品有2個.

（1）求、的值，并估計這批龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的100個龍眼干約500克，該農(nóng)場有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案：以60元/千克收購；

方案：以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農(nóng)場的收益更高？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100 人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.

（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

（2）從全校學生中隨機抽取3名學生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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