Question

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足，，，

，即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項．

（2）已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和．

 

Answer 1

【答案】

（1）數(shù)列為．     

（2）當時，取得最大值．的最大值為626．    

（3）略

【解析】解：（1）設的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為．     

（2），  

 ，當時，取得最大值．的最大值為626．    

（3）所有可能的“對稱數(shù)列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      對于①，當時，．   

      當時，

      ．     

      對于②，當時，．

      當時，．

      對于③，當時，．

      當時，．

      對于④，當時，．