偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論？
分析：直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)：在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反即可得出其在（0，+∞）上的單調(diào)性；再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明結(jié)論即可．
解答：解：因為偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；
且f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
故f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)．
證明如下：若0＜x1＜x2＜+∞，那么-∞＜-x2＜-x1＜0．
由于偶函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，故有：f（-x2）＜f（-x1）
又根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
綜上可得：f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題．這一類型題目，主要是考查偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同這一結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　�。�
A、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
B、(
2
，+∞)
C、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f(1)＞f(lg
1
x
)，則x的取值范圍為
0＜x＜
1
10
或x＞10
0＜x＜
1
10
或x＞10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的范圍為
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)+f(-x)
x
＞0的解集為（　�。�

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