對于曲線C：=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為    ．
【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．
解答：解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4 且k≠故①②錯
若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③對
若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4-k＞k-1＞0則 1＜k＜，故④對
故答案為：③④．
點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時 ，焦點在y軸時 ；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時 ；焦點在y軸時 ．
練習(xí)冊系列答案
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對于曲線C：=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省梅州市大埔縣高陂中學(xué)高三（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于曲線C：=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年寧夏銀川一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于曲線C：=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省泉州市南安三中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于曲線C：=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為    ．

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