Question

對(duì)于曲線C：=1，給出下面四個(gè)命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．
解答：解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4 且k≠故①②錯(cuò)
若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③對(duì)
若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿足4-k＞k-1＞0則 1＜k＜，故④對(duì)
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ，焦點(diǎn)在y軸時(shí) ；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ；焦點(diǎn)在y軸時(shí) ．