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在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點，若=m，=n，則=mn．拓展到空間：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側棱SA、SB、SC上的點，若=m，=n，=p，則=    ．
【答案】分析：在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．由在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點，若=m，=n，則=mn（面的性質），我們可以推斷：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側棱SA、SB、SC上的點，若=m，=n，=p時，三棱錐的體積的性質．
解答：解：在類比推理時，我們可以
由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，
由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，
由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．
由在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點，
若=m，=n，則=mn（面的性質），
我們可以推斷：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側棱SA、SB、SC上的點，
若=m，=n，=p時，
=．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點，若
AE
AB
=m，
AF
AC
=n，則
S△AEF
S△ABC
=mn．拓展到空間：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側棱SA、SB、SC上的點，若
SD
DA
=m，
SE
EB
=n，
SF
FC
=p，則
VS-DEF
VS-ABC
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，E，F分別為AB，AC中點，P為EF上任意一點，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時，2x+3y的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）在△ABC中，E，F分別是AC，AB的中點，且3AB=2AC，若
BE
CF
＜t恒成立，則t的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，E，F分別為邊AB，AC上的點，且
AE
=
EB
，
AF
=2
FC
，若
BC
=m
CE
+n
BF
，則m+n=
13
8
13
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數x，y滿足
PA
+
xPB
+y
PC
=
0
，設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，則λ2•λ3取到最大值時，2x+y的值為（　　）

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