精英家教網(wǎng)在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，若
AE
AB
=m，
AF
AC
=n，則
S△AEF
S△ABC
=mn．拓展到空間：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，若
SD
DA
=m，
SE
EB
=n，
SF
FC
=p，則
VS-DEF
VS-ABC
=
 
．
分析：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，若
AE
AB
=m，
AF
AC
=n，則
S△AEF
S△ABC
=mn（面的性質(zhì)），我們可以推斷：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，若
SD
DA
=m，
SE
EB
=n，
SF
FC
=p時，三棱錐的體積的性質(zhì)．
解答：解：在類比推理時，我們可以
由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，
由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
由在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，
若
AE
AB
=m，
AF
AC
=n，則
S△AEF
S△ABC
=mn（面的性質(zhì)），
我們可以推斷：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，
若
SD
DA
=m，
SE
EB
=n，
SF
FC
=p時，
VS-DEF
VS-ABC
=
mnp
(m+1)(n+1)(p+1)
．
故答案為：
mnp
(m+1)(n+1)(p+1)
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，P為EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時，2x+3y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，且3AB=2AC，若
BE
CF
＜t恒成立，則t的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且
AE
=
EB
，
AF
=2
FC
，若
BC
=m
CE
+n
BF
，則m+n=
13
8
13
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為EF上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+
xPB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，則λ2•λ3取到最大值時，2x+y的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案