Question

設(shè)P的軌跡是曲線C，滿足：點(diǎn)P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，又點(diǎn)在曲線C上，點(diǎn)N（-1，1）在曲線C的內(nèi)部．
（1）求曲線C的方程；
（2）的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P（x，y）的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，得到圓的表達(dá)式，點(diǎn)在曲線C上，求出離心率，推出軌跡方程．
（2）利用（1）的離心率，求出的表達(dá)式，然后確定最小值．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）則由題意可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224833923479939/SYS201311012248339234799020_DA/3.png">在曲線C上，所以
則，所以，化簡(jiǎn)得
所以曲線C的方程為
（2）由（1）可得曲線C為橢圓且離心率，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=-4的距離為d
所以，
所以=|PN|+d，
所以的最小值為|-1-（-4）|=3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓軌跡方程的求法，橢圓離心率的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，高考�？碱}型．