Question

16、若函數f（x）=x³-3x在區(qū)間（a²-5，a）上有最大值，則實數a的取值范圍是

-1＜a＜2

．

Answer 1

分析：求函數f（x）=x³-3x導數，研究其最大值取到的位置，由于函數在區(qū)間（a²-5，a）上有最小值，故最大值點的橫坐標是集合（a²-5，a）的元素，由此可以得到關于參數a的等式，解之求得實數a的取值范圍

解答：解：由題 f'（x）=3x²-3，
令f'（x）＜0解得-1＜x＜1；令f'（x）＞0解得x＜-1或x＞1
由此得函數在（-∞，-1）上是增函數，在（-1，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數
故函數在x=-1處取到極大值2，判斷知此極大值必是區(qū)間（a²-5，a）上的最大值
∴a²-5＜-1＜a，解得-1＜a＜2
又當x=2時，f（2）=2，故有a≤2
綜上知a∈（-1，2）
故答案為：-1＜a＜2

點評：本題考查用導數研究函數的最值，利用導數研究函數的最值是導數作為數學中工具的一個重要運用，要注意把握其作題步驟，求導，確定單調性，得出最值．