已知三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=
3
，∠BCD=60°，則球O的表面積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后得外接球的半徑，即可求解表面積．
解答： 解：如圖：底面△BCD中，BD=
3
，∠BCD=60°，
∴GB=r=
3
2sin60°
=1，
∵AB=AD=AC=BD=
3
，A-BCD是圓錐，
∴AG⊥平面BCD，并且經(jīng)過球的球心O，
則AG=
AB2-GB2
=
2
，
設(shè)球的半徑為R，
OB2=OG2+GB2，即R2=(
2
-R)2+1，
解得R=
3
2
4
，
∴球O的表面積為：4πR2=4π×(
3
2
4
)2=
9
2
π．
故答案為：
9
2
π．
點評：本題考查球O的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=-3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．
①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；
②當(dāng)
|TF|
|PQ|
最小時，求點T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-5ex+3在點（0，-2）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+
1
2
a+2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生的近視情況分布如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（　�。�
A、200，20
B、100，20
C、200，10
D、100，10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A、s＞
1
2
B、s＞
3
5
C、s＞
7
10
D、s＞
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②B、③④
C、①②③D、①②④

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