橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1，F2，點M在橢圓上，
MF1
•
MF2
等于-2，則△F1MF2的面積等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3
∵橢圓方程為
x2
4
+y2=1，
∴a2=4，b2=1，可得c=
a2-b2
=
3

因此，橢圓的焦點為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)
設(shè)橢圓上的點M坐標為（m，n），可得
m2
4
+n2=1…①
∵
MF1
=(-
3
-m，-n)，
MF2
=(
3
-m，-n)，
MF1
•
MF2
=-2
∴（-
3
-m）•（
3
-m）+（-n）•（-n）=-2，化簡得m2+n2=1…②
聯(lián)解①②，得m2=0且n2=1，可得M（0，±1）
∴△F1MF2的面積等于S=
1
2
•|F1F2|•|n|=
1
2
×2
3
×1=
3

故選：D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓經(jīng)過點（0，3），且長軸是短軸的3倍，則橢圓的標準方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程x2+ky2=4表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，4）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓標準方程：
（1）焦點在y上，且經(jīng)過兩點（0，2）和（1，0）；
（2）經(jīng)過點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為（　�。�
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
m
=1的一個焦點坐標為（3，0），那么m的值為（　　）
A．-16B．-4C．16D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦點分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
PF1
•
PF2
=0的點P的個數(shù)有（　　）
A．0B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案