某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測(cè)量知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米，短軸長(zhǎng)為16米，現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。
（1）橢圓的方程為            4分
（2）當(dāng)選擇在點(diǎn)（，）安裝景觀燈時(shí)，三角形區(qū)域面積最大  
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
（I）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，則2a=20，2b=16，由橢圓定義知水霧噴射口的位置，并可得橢圓的方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M到直線AB的距離為d，過點(diǎn)M與AB平行的直線為l，則S△ABM= 要使△ABM的面積最大，則只需d最大，即l與AB這兩平行線間的距離最大，設(shè)出方程代入橢圓方程即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)使的面積等于6，這樣的點(diǎn)共有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線，橢圓，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（      ）
A． 1個(gè)B．1個(gè)或者2個(gè)C． 2個(gè)D． 0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為
(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（），（1，0），橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案