【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，，，且，，求：

（1）側(cè)棱與底面所成角的大�。�

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由已知得直線在底面內(nèi)的射影為直線,得為側(cè)棱與底面所成的角,由此能求出側(cè)棱與底面所成角的大小.

(2)求點到平面的距離也是求點到平面的距離，再用等體積法，求出三棱錐的高就是求出點到平面的距離.

解：（1）取中點，連接

∵平面平面平面平面,

又因為，所以又平面，

∴平面，

∴為在平面上的射影,所以為與平面所成的角

∵且，∴為等腰直角三角形,

∴

所以與平面所成的角為。

（2）取中點,中點,連接

∵∴平面∴且

∴平面∴∴

在直角三角形中,由，得

∴∴

設(shè)點到平面得距離為，

∵平面，∴到平面得距離與到平面的距離相等,

∵平面∴平面∴到平面的距離為,

由，得……①

而，，

將數(shù)據(jù)代入①式得，，

即到平面的距離為。

故得解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為鈍角α的角形耕地，其中．在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路、的距離、分別為，．現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園．設(shè)，，其中．

（1）試建立間的等量關(guān)系；

（2）為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最��？并求最小面積．

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（1）求的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，求的方程及的面積．

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分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點，底面，點為線段中點，.

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．

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【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配，每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調(diào)20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調(diào)10臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為（ ）

A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1) 判斷的奇偶性并證明；

(2) 令

①判斷在的單調(diào)性（不必說明理由）；

②是否存在，使得在區(qū)間的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間，記.證明：

（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有；

（2）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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